Asterisk コンソールのプロンプトはデフォルトでは、
hostname*CLI>
ASTERISK_PROMPT 環境変数にフォーマットをセットすることで変更できます。
例) export ASTERISK_PROMPT="[%d %t]%H*> "
上記の例のように日時とホスト名を指定すると、
[2015-12-01 12:03:12]hostname*>
参考サイト:
http://pbxinaflash.com/community/index.php?threads/asterisk-cli-date-time-in-logs.7885/